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三元均值不等式的推导过程

= 1/2*(a+b+c)*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2) >=0 当且仅当a=b=c时取等

我MS明白你的意思了.1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)..然后还有什么问题就说

用琴生不等式.

设a、b、c为正实数,a+b+c-3abc=(a+b)+c-3ab-3ab-3abc=(a+b+c)[(a+b)-c(a+b)+c-3ab]=(a+b+c)(a+b+c-ab-ac-bc)=(a+b+c)[(a-b)+(b-c)+(c-a)]/2≥0,所以当a、b、c为正实数时,有a+b+c≥3abc,令x=√a,y=√b,z=√c,所以a=x,b=y,c=z,所以x+y+z≥3xyz,即(√a)+(√b)+(√c)≥3√(abc),所以有a+b+c≥3√(abc).

三元均值不等式的成立条件1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号).2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc).三次方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.(注意:3√a中 的指数3不能省略,要写在根号的左上角.)

我MS明白你的意思了.1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)..然后还有什么问题就说

(a+b+c) 大于等于 三倍开三次方的a*b*c

求y的导数y'=2x-8*x^(-2)=0时有极值=> 2x=8*x^(-2) => x=4*x^(-2)两边同时乘以x^2(其为正数)=> x^3=4=> x=4^(1/3)≈1.587将x值代入原方程有极值得:y=(1.587)^2+8/1.587≈7.5599检验:当x<4^(1/3)时 y'<0 当x>4^(1/3)时 y'>0所以极值为极小值故x=1.587时,y最小,且为7.5599中间用分数表示不好运算,约算为小数了.好久以前学的知识了,你看看答案对吧.将就看吧.呵

二维形式 (a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc (a/b=c/d) 扩展:((a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;++(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:

定理1:如果a,b,c∈R,那么 a+b+c ≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立.结论:设x,y,z都是正数,则有(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值3√S.(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值P/27.记忆:“一正、二定、三相等”

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