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求解(x^3+y^3)Dx%3xy^2Dy=0的通解 要详细过程 谢...

等式(x^3+y^3)dx=3xy^2dy两边同时除以x^3则可以得到[(y/x)^3+1]dx=3(y/x)^2dy 再令y=ux则dy=udx+xdu带入求的(1-2u^3)^(1/2)=(x+c)^2 在带入u即可

x^3dx=3xy^2dy-y^3dx x^3dx=xdy^3-y^3dx xdx=dy^3/x+y^3d(1/x)=d(y^3/x) 两边积分,故通解为 x^2/2=y^3/x+C

等式(x^3+y^3)dx=3xy^2dy两边同时除以x^3则可以得到[(y/x)^3+1]dx=3(y/x)^2dy 再令y=ux则dy=udx+xdu带入求的(1-2u^3)^(1/2)=(x+c)^2 在带入u即可

(x+y)dx-3xydy=0, 齐次方程的通解?解:dy/dx=(x+y)/3xy=(1/3)[(x/y)+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)+(y/x)] 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得:u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u)+u] 故有x(du/dx)=1/(3u)-(2/3)u=(1-2u)/(3u) 分离变量得x/dx=(1

(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 (1) 是全微分方程吗?不是!因为: (x^3+y^3)/ y=3y^2 与 (-3xy^2)/ x=-3y^2 不相等,因此:(1)不是全微分方程.

答案中的C不再是-1/2ln(1-2u^3)=lnx+lnc中的c了

(x^3 + y^3)dx - 3xy^2dy = 0 y = 0 是一个解.当y不恒等于0时,x^3dx = 3xy^2dy - y^3dx,xdx = [3xy^2dy - y^3dx]/x^2,d[x^2/2] = d[y^3/x],x^2/2 + C = y^3/x,y^3 = x^3/2 + Cx y = [x^3/2 + Cx]^(1/3) 其中,C为任意常数 扩展资料 微分方程指含有未知函数及其

xy^2dy=(x^3+y^3)dx 变形得:y'=(x/y)^2+y/x 令u=y/x,代入得:u+xu'=1/u^2+u xu'=1/u^2 u^2du=dx/x u^3/3=lnx+lnC 通解为:(y/x)^3=3ln(Cx)

(x3+y3)dx=3xy2dy对两边积分S(x3+y3)dx=S(3xy2)dyx^4/4+y^3*x+C1=xy^3+C2C1,C2为常数

求微分方程xydx-xydy=0的通解解:xydy=xydxdy/dx=xy分离变量得 dy/y=xdx积分之,得 -1/y=(1/3)x+(1/3)c=(x+c)/3故通解为y=-3/(x+c)

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