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当X趋向于0时,Cos2x等于多少?

x趋近于0时,cos2x的极限是1

x-->0-lim|x| 评论0 0 0

f(x)=xcos2x/sin2x =x(1-2sinx)/2sinxcosx =[(x/sinx)-2sinx]/2cosx根据洛必达法则x→0,x/sinx=1(这个证明起来很复杂,运用就好)当x→0时原式=(1-0)/2=1/2

有界函数乘以无穷小等于无穷小

∵1-cos^2x=2sin^2x∴lim2sin^2x/(xsinx)=2limsin/xx→0 x→0=2∴1-cos2x是xsinx的同阶无穷小.

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1-cos2x= sinx + cosx -(cosx -sinx)=2sinxsinx 在x趋向于0时,趋向于 x原式= lim 2sinx 2x x→0 ------- = ----- = 2 x+x x

sin3x/sinx是0/0型,结果不确定可以用等价无穷小或洛比达法则来求,得到是3而cos3x和cosx,当x趋于0是,极限都存在且都不等于0所以就等于cos(3*0)/cos0=cos0/cos0, 所以等于1

x趋于0的时候,1-cosx等价于0.5x^2那么这里的1-cos2x等价于2x^2开根号即根号2 *x再除以x,得到极限值为根号2

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